Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Subtitusi

 

Substitusi artinya mengganti/menempatkan, cara substitusi dalam menyelesaikan SPLDV mengganti variabel yang satu dengan variabel lainnya sesuai dengan persamaan yang diberikan.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV menggunakan substitusi berikut:

1.      Mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk 𝑥 = 𝑐𝑦 + 𝑑

atau 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏

•  𝑎, 𝑏, 𝑐, dan 𝑑 adalah nilai yang ada pada persamaan
• carilah salah satu persamaan yang mudahdari 2 persamaan yang ada, itu triknya.

2.      Kemudian persamaannya disubtitusikan nilai 𝑥 atau 𝑦.

3.      Selesaikan persamaan sehingga mendapat nilai 𝑥 atau 𝑦.

4.      Memperoleh nilai variabel lain yang belum diketahui dengan hasil langkah sebelumnya.

Contoh soal dengan penyelesain subtitusi :

Tentukan himpunan penyelesaian dari 4𝑥 − 2𝑦 = 8 dan 3𝑥 + 𝑦 = 6!

Penyelesaian:

Persamaan 4𝑥 − 2𝑦 = 8 disebut persamaan pertama dan 3𝑥 +

𝑦 = 6 disebut persamaan kedua.

 

4𝑥 − 2𝑦 = 8........................................................ persamaan (1)

3𝑥 + 𝑦  = 6........................................................ persamaan (2)

 

Persamaan (2)3𝑥 + 𝑦 = 6 dapat ditulis sebagai 𝑦 = 6 − 3𝑥 Subsitusi/gantilah𝑦 pada persamaan (1) oleh 6 − 3𝑥, sehingga diperoleh

4𝑥 − 2𝑦 = 8

4𝑥 − 2(6 − 3𝑥) = 8

4𝑥 − 12 + 6𝑥     = 8

10𝑥                    = 8 + 12

10𝑥                    = 20

𝑥                      = 20 / 10

                                    = 2

Nilai 𝑥 = 2 diperoleh, selanjutnya substitusi nilai 𝑥ke persamaan

𝑦 = 6 − 3𝑥 dengan 𝑥= 2,maka

𝑦 = 6 − 3𝑥

𝑦 = 6 − 3(2)

𝑦 = 0

Jadi, penyelesaian SPLDVtersebut adalah(2,0).