Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Eliminasi

Eliminasi artinya membuang atau menghilangkan. SPLDV memiliki dua  variabel, dengan membuang/menghilangkan atau mengeliminasi satu variabel kita memperoleh persamaan linear dengan satu variabel, yang mencari akarnya telah dipelajari dikelas VII. Persolannya, bagaimana cara mengeliminasi satu variabel tersebut.

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan eliminasi:

1. Eliminasi adalah metode atau cara untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan liniear dua variabel dengan cara mengeliminasi atau menghilangkan salah satu peubah/variabel dengan menyamakan koefisien dari persamaan tersebut.
2. Cara menghilangkan salah satu variabel adalah dengan memperhatikan tandanya, apabila tandanya sama (+) dengan  (+)  atau  (−)dengan  (−),  maka  untuk mengelimanasinya dengan cara mengurangkan dan sebaliknya apabila tandanya berbeda maka gunakanlah sistem penjumlahan. 

Contoh soal :

Tentukan penyelesaian dari SPLDV 2𝑥 + 𝑦 = 5 dan 3𝑥 + 4𝑦 = 10!

Penyelesaian:

Ayo mengingat kembali bahwa suatu persamaan jika kedua ruasnya dikalikan bilangan yang sama akan diperoleh persamaan yang ekuivalen. Sekarang perhatikan SPLDV tersebut.

 

2𝑥 + 𝑦 = 5..................................................... persamaan (1)

3𝑥 + 4𝑦 = 10…….............................…………persamaan (2)

Pertama kita pilih yang akan dieliminasi yaitu variabel 𝑥. Koefisien 𝑥 pada masing – masing persamaan harus sama atau lawannya. Di sini koefisien 𝑥 pada persamaan(1) adalah 2 dan persamaan(2) adalah 3. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 2 dan 3 adalah 6. Maka akan dijadikan koefisien 𝑥 untuk kedua persamaan tersebut adalah 6. Agar koefisien 𝑥 pada persamaan (1) menjadi 6, harus dikalikan 3 untuk kedua ruasnya. Sedangkan persamaan (2) menjadi 6, harus dikalikan 2 untuk kedua ruasnya.

Persamaan(1) dikurangi persamaan (2) diperoleh:

Selanjutnya kita akan eliminasi variabel 𝑦, masing-masing koefisiennya 1 dan 4, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) nya adalah 4. Maka akan dijadikan koefisien𝑦 untuk kedua persamaan tersebut adalah 4. Agar koefisien 𝑦 persamaan (1) menjadi 4, harus dikalikan 4 untuk kedua ruasnya. Sedangkan persamaan (2) untuk menjadi 4, harus dikalikan 1 untuk kedua ruasnya. Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) diperoleh :

Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah (2,1).